- Contexte
L’étude du mouvement des tissus mous et de son évolution au cours du temps peut contribuer au diagnostic ou à la quantification de certaines pathologies. C'est le cas de l’élastographie, sorte de palpation à distance dans laquelle on s’intéresse à la déformation des tissus sous l’action d’une contrainte externe. L'élastographie permet de mettre en évidence des tumeurs cancéreuses plus dures que les tissus sains et qui par conséquent se déforment moins. Autre exemple, dans le cas du cœur, la déformation du myocarde au cours du cycle cardiaque est un indicateur du développement de maladies cardiovasculaires.
- Objectifs
Nous proposons dans cette étude de mettre en œuvre le calcul du signal analytique fondé sur les algèbres de Clifford [1] [2]. Nous nous intéresserons principalement à une approche 2D+t en vue d'une application sur des séquences d'images.
L'objectif est la mise en œuvre du calcul du signal analytique cliffordien et l'extraction de ses phases pour l'analyse du mouvement.
- Matériel et méthodes
Une approche 2D a déjà été développée pour le calcul du signal analytique quaternionique. Cette approche est basée sur la transformée de Fourier quaternionique (une extension de la transformée de Fourier complexe). Dans ce sujet nous souhaitons étendre l'approche 2D à une approche 2D+t pour l'analyse de séquences d'images médicales.
- Travail à réaliser
Une première partie du stage sera consacrée à l'étude du signal analytique quaternionique, à l'extraction de ses phases, et à son application à l'estimation de mouvement. Les traitements étudiés au cours de cette première partie serviront de base pour l'étude de la deuxième partie.
La deuxième partie du stage permettra l'extension de la notion de signal analytique quaternionique à une approche 2D+t pour l'analyse du mouvement dans des séquences d'images. L'approche proposée utilisera les bi-quaternions et devra mettre en œuvre une transformée de Fourier biquaternionique pour l'obtention du signal analytique. La dernière étape consistera à extraire les phases spatiales du signal analytique obtenu et à étudier le comportement de ces phases en fonction du mouvement.
- Compétences requises
o Traitement du signal et de l’image
o Programmation Matlab
o Goût pour la physique médicale,
o Capacité d’intégration rapide dans un contexte pluridisciplinaire
[1] Gerald Sommer (ed.) Geometric Computing with Clifford Algebras : Theoretical Foundations and Applications in Computer Vision and Robotics (Springer, Berlin : 2001)
[2] Patrick R. Girard, Quaternions, algèbre de Clifford et physique relativiste (Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne : 2004), Collection des sciences appliquées de l’INSA de Lyon.