Simplification des formes à géométrie et topologie complexes

Contexte: Comment simplifier les formes? Construire l'approximation d'une forme 3D (maillage, fonction implicite ou représentation structurée) par un modèle plus simple, en termes de nombre d'éléments, est un problème fondamental de traitement du signal géométrique. Ce problème est NP-difficile. Nous avons travaillé, jusqu’à ce jour, sur des méthodes variationnelles [1][2], nous proposons ici une approche particulièrement Objectif: Le but de cette thèse est de proposer une solution non-linéaire au problème de la simplification des formes. En plus des critères habituels (fidélité et nombre d'éléments du modèle simplifié), la complexité de l'algorithme (le temps de calcul) devra être ajustable aux contraintes de l’application visée. Les applications sont la modélisation des formes et leur visualisation en imagerie médicale. Méthodologie: Le principal verrou réside dans la formulation du problème car la mesure de qualité de l’approximation des formes est la distance de Hausdorff qui est difficile à minimiser. Par ailleurs, il faut garantir l’invariance de la topologie de la forme initiale. Il faut donc trouver une alternative qui conduit à des algorithmes de complexité raisonnable. Compétences requises : Cette thèse nécessite essentiellement des compétences en modélisation géométrique, informatique, traitement du signal et mathématiques. Bibliographie :
[1] S. Valette, J.-M. Chassery and R. Prost, Generic remeshing of 3D triangular meshes with metric-dependent discrete Voronoi Diagrams, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Volume 14, no. 2, pages 369-381, 2008.
[2] Gelas A., Valette S., Prost R., Nowinski W L., "Variational implicit surface meshing", Computers and Graphics (proceedings of IEEE International Conference on Shape Modeling and Applications SMI 2009), to appear, 2009.