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Introduction
La modélisation physique de l'écoulement du sang dans les artères par résolution numérique des équations de dynamique des fluides permet de comprendre la survenue et l'évolution de pathologies graves comme l'accident vasculaire cérébral ou la rupture d'anévrisme. Il s'agit dans un premier temps de définir le domaine 3D dans lequel on veut modéliser l'écoulement sanguin. Cela est fait communément en utilisant un maillage surfacique en trois dimensions de la paroi artérielle. Ce domaine doit ensuite être divisé en un ensemble de petits éléments appelés cellules, formants un maillage volumique dans lequel les équations physiques pourront être résolues numériquement. Cette résolution permet d'obtenir une estimation de la pression et la vitesse du sang dans chacune des cellules du maillage.
Objectif
Nous avons récemment implémenté un algorithme permettant d'obtenir un maillage de l'arbre vasculaire a partir d'informations de ligne centrale avec rayon. Le stage propose vise a compléter le pipeline existant par de nouvelles fonctionnalités. Il consistera principalement en la programmation du code permettant de réaliser les deux objectifs décrits ci-après. Le code devra s’intégrer dans le framework déjà existant, il sera donc codé en python, en utilisant des librairies graphiques comme VTK.
1 - Déformation du maillage
L'algorithme actuel produit des maillages tubulaires. Il s'agit d'une approximation qui est cohérente avec l'anatomie dans la plupart des cas, mais il serait intéressant de pouvoir mailler également des artères avec une section non circulaire. Pour cela, nous souhaiterions déformer le maillage surfacique tubulaire produit par l'algorithme pour le faire correspondre à la surface d'un autre maillage obtenu par segmentation d'images médicales. Cela peut être fait par projection des noeuds du premier maillage vers la surface du maillage de référence.
2 - Modélisation de la surface par des NURBS
L'analyse isogéométrique est une méthode qui permet de réaliser des simulations physique en s'affranchissant totalement de l'utilisation d'un maillage volumique. Avec cette approche, la surface du domaine d'etude est représentée mathématiquement par des fonctions B-splines rationnelles non uniformes (NURBS). Cette modélisation particulière présente l'avantage de réduire les erreurs de calcul dues a la discrétisation de la surface par les cellules d'un maillage lors de la résolution. Ainsi, il serait intéressant d'ajouter au pipeline existant la possibilité de modéliser mathématiquement un réseau vasculaire plutôt que de le mailler.
Environnement scientifique
Les laboratoires de l'INSA impliqués dans ce projet sont le LIRIS, laboratoire spécialisé entre autres dans la géométrie et la modélisation et CREATIS, laboratoire d'imagerie médicale. Encadrants : Guillaume Lavoue (LIRIS) et Carole Frindel (CREATIS). Merci d'adresser les candidatures à l'adresse mail suivante :
carole.frindel@insa-lyon.fr.
Compétences requises :
Programmation python
Des notions en géométrie 3D et une expérience avec des librairies de visualisation/manipulation de maillages seraient un plus
Compétences développées :
Géométrie 3D, maillages surfaciques et volumiques
Modélisation par NURBS
Notions de résolution numérique d'équations et simulation physique
Application au domaine du médical
Gratification
Environ 550 euros net par mois