Algorithmes multiplicatifs convergents pour les problèmes inverses de Poisson régularisés

Résumé :

La reconstruction d’images à partir d’un faible nombre de photons est un défi en tomographie d’émission, en microscopie et en astronomie. 
Nous développons des algorithmes multiplicatifs pour les problèmes inverses de Poisson régularisés, en combinant un modèle physique des mesures avec des a priori classiques ou appris.
Nous proposons d’abord une méthode plug-and-play qui intègre un a priori appris sous la forme d’un débruiteur paramétré par un réseau de neurones, et dont nous étudions la convergence. 
Nous introduisons ensuite un cadre fondé sur le gradient proximal de Bregman, qui permet de retrouver les mises à jour multiplicatives classiques et de les étendre aux problèmes régularisés. 
Nous étudions leurs propriétés de convergence sous l'angle de la régularité relative en coordonnées miroir.

Mots-clefs : Problèmes inverses de Poisson, reconstruction d’images, algorithmes multiplicatifs, optimisation, plug-and-play.

Composition du jury :

• Jérôme IDIER, directeur de recherche CNRS, LS2N : Rapporteur
• Pierre WEISS, directeur de recherche CNRS, IRIT : Rapporteur
• Nelly PUSTELNIK, directrice de recherche CNRS, ENS Lyon : Examinatrice
• Luca CALATRONI, Associate Professor, Université de Gênes : Examinateur
• Nicolas PAPADAKIS, directeur de recherche CNRS, IMB : Examinateur
• Ane ETXEBESTE, maîtresse de conférences, INSA Lyon : Co-encadrante de thèse
• Elie BRETIN, professeur des universités, INSA Lyon : Co-directeur de thèse
• Voichita MAXIM, professeure des universités, INSA Lyon : Directrice de thèse

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Title: Convergent multiplicative algorithms for regularized Poisson inverse problems

Abstract:

Reconstructing images from low photon counts is a challenge in emission tomography, microscopy and astronomy. 
We develop multiplicative algorithms for regularized Poisson inverse problems, combining a physical measurement model with classical or learned image priors.
We first propose a plug-and-play method that incorporates a learned prior in the form of a neural-network denoiser, and study its convergence. 
We then introduce a Bregman proximal gradient framework that recovers classical multiplicative updates and extends them to regularized problems. 
We study their convergence properties using relative smoothness in mirror coordinates.

Keywords: Poisson inverse problems, image reconstruction, multiplicative algorithms, optimization, plug-and-play.

Thesis committee:

• Jérôme IDIER, CNRS Research Director, LS2N: Reviewer
• Pierre WEISS, CNRS Research Director, IRIT: Reviewer
• Nelly PUSTELNIK, CNRS Research Director, ENS Lyon: Examiner
• Luca CALATRONI, Associate Professor, University of Genoa: Examiner
• Nicolas PAPADAKIS, CNRS Research Director, IMB: Examiner
• Ane ETXEBESTE, Associate Professor, INSA Lyon: Co-supervisor
• Elie BRETIN, Professor, INSA Lyon: Co-supervisor
• Voichita MAXIM, Professor, INSA Lyon: Thesis supervisor