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Abstract:
Les approximations de rang faible sont une des principales techniques de réduction de dimension. Elles peuvent être vues comme des extensions de l'analyse en composante principale, et trouvent des applications dans des domaines variés en traitement du signal et des images. Elles constituent par ailleurs un objet d'étude fondamental en apprentissage automatique.
Les approximations de rang faible sont souvent régularisés à l'aide de contraintes sur leurs paramètres, changeant la géométrie du problème et donc l'ensemble de solution, souvent plus facilement interprétable en pratique. En particulier, les approximations de rang faible positives sont largement étudiés à travers la factorisation en matrices positives et les décompositions tensorielles Tucker et Parafac positives. De nombreuses questions restent cependant globalement ouvertes concernant l'estimation de ces modèles, leur interprétabilité et leur flexibilité en vue d'une utilisation réelle en traitement du signal.
Dans cette soutenance, je présenterai d'abord rapidement sur les fondements théoriques des approximations de rang faible, en se concentrant sur les algorithmes d'optimisation permettant leur calcul. J'introduirai ensuite les contributions réalisés avec mes co-auteur.ices, en détaillant en quoi elles permettent de répondre partiellement aux problèmes d'estimation, d'interprétabilité et de flexibilité, et en me focalisant ensuite sur quelques contributions particulières. Je présenterai également deux applications en traitement des images et en informatique musicale.
Enfin je présenterai mon programme de recherche pour les prochaines années, orienté autour de l'optimisation numérique pour les approximations de rang faible dans un contexte de bruit Poissonien.
Membres du Jury
- Sophie Achard (DR CNRS, LJK, Grenoble), examinatrice
- Cédric Févotte (DR CNRS, IRIT, Toulouse), rapporteur
- Sébastien Bourguignon (MCF, LS2N, Nantes), rapporteur
- Simon Masnou (Prof., ICJ, Lyon), examinateur
- Joseph Salmon (DR Inria, Université de Montpelier), rapporteur